VARIAÇÃO LINEAR ENTRE DUAS GRANDEZAS G1 E G2

VARIAÇÃO LINEAR

É a variação que ocorre entre duas grandezas G2 e G1, em que o gráfico G2 = f(G1), NÃO PASSA PELA ORIGEM O( 0 , 0 ).
Diz-se que há uma relação linear entre as grandezas. É representada pela função afim ou do primeiro grau (y = a*x + b).

Exemplo: Um corpo realiza M.U. por uma estrada a partir da posição 3 m, conforme a tabela ao lado. Representar e analisar este fenômeno físico usando as equações do movimento e seus gráficos;
Monta-se no Excel:

DIAGRAMA DE FLECHAS, TABELAS E GRÁFICO, conforme figura abaixo

Na variação linear o gráfico não passa pela origem , então deve-se trabalhar com taxas de variação. Observe que a partir de y = 3 há uma inclinação constante da reta, o que permite afirmar que existe uma relação diretamente proporcional entre delta s e delta t .
Portanto pode-se calcular uma taxa de variação K, que corresponde à constante de proporcionalidade e que na Física é chamada de velocidade média ( Vm = delta s / delta t)

INCLINAÇÃO DA RETA

I) Se vm > 0 a reta será Crescente e na Física indica que o Movimento é Progressivo
II) Se vm é menor que 0 a reta será Decrescente e na Física indica que o movimento é Retrógrado
LEI DE FORMAÇÃO (ou função horária do movimento):

Sendo delta s / delta t = vm tem-se que delta s = vm * delta t. Sejam os pontos: 1) Ponto inicial do estudo do movimento A (0 , 3 ) 2) Um ponto genérico da estrada P( t , s) Tem-se que delta s = s - 3 e delta t = t - 0, logo delta s / delta t = s - 3 / t - 0 = vm = 2 portanto chega-se a s = 3 + 2*t (S.I.), que é a função horária do Movimento Uniforme.

CONCLUSÃO:

1) A constante de proporcionalidade K = 2 = vm > 0 indica que a reta é crescente (movimento Progressivo)
2) Na variação linear, pelo fato da reta não passar pela origem (0 , 0), deve-se trabalhar com taxa de variação.
3) A função horária s = f(t) é obtida a partir da relação de proporcionalidade delta s / delta t = vm, utlizando dois pontos básicos:
1) ponto inicial ( t=0 , s = 3) e 2) P( t , s).
4) Logo a função horária da posição será: s = so + vm*t ==> s = 3 + 2*t (S.I.)

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